Alexia ólst upp sem mikill aðdáandi FC Barcelona og eyddi ári í unglingaakademíu Barcelona áður en hún eyddi fjórum árum í unglingaakademíu RCD Espanyol. Fyrsti landsleikur Alexia með var árið 2010. Alexia samdi síðan við FC Barcelona árið 2012 aðeins 18 ára gömul og hefur síðan þá verið ein helsta stjarna kvennaliðs FC Barcelona en hún hefur spilað yfir 300 leiki fyrir félagið.
Þann 6. janúar 2021 varð Alexia Putellas fyrsti leikmaðurinn í knattspyrnu kvenna og fyrsti leikmaður Barça Femení til að skora á Camp Nou í opinberum leik. Hún skoraði fyrsta markið gegn RCD Espanyol sem endaði með 5-0 sigri félagsins. Alexia er almennt talin ein besta knattspyrnukona í heimi.
